台湾av

报告主题一：机器学习赋能无网格方法及其应用

报告人：傅卓佳

报告时间：2025年7月27日9:00-10:00

报告地点：汇文楼A302

主办单位：台湾av

报告对象：台湾av 教师及硕士研究生

报告内容概述：科学与工程中复杂物理现象的模拟仿真，常因传统网格方法的局限而面临挑战。无网格方法突破了网格拓扑限制，仅依靠离散节点即可构建解，为此类问题提供了革命性的解决方案。物理信息神经网络（PINN） 作为一类具有代表性的机器学习方法，同属无网格方法范畴，该方法凭借其强大的非线性建模能力在近年来得到了广泛应用。本报告聚焦于将PINN算法与传统无网格方法的优势进行深度结合，旨在融合PINN强大的非线性映射、泛化能力与传统无网格方法物理基础明确、适用范围广等优点，共同赋能复杂物理现象的高效、高精度模拟仿真。

报告主题二：最小二乘广义有限差分法及其应用

报告人：汤卓超

报告时间：2025年7月27日10:00-11:00

报告地点：汇文楼A302

主办单位：台湾av

报告对象：台湾av 教师及硕士研究生

报告内容概述：偏微分方程（PDE） 作为描述自然界与工程领域中复杂现象的核心数学工具，被广泛应用于物理、力学、经济、社会等诸多学科问题的建模与求解。在众多的数值求解方法中，有限差分法（FDM） 因其简单直观而成为经典的离散化技术，并被广泛用于各类问题的仿真分析。然而，传统 FDM 依赖于规则网格的结构特性，在处理复杂几何边界或非规则节点分布问题时存在显著的局限性。广义有限差分法（GFDM） 应运而生，通过松弛对规则网格的依赖，构建基于任意点云的局部微分算子，有效克服了传统 FDM 在几何适应性方面的限制，展现出无网格方法的优势。本报告将聚焦于 GFDM 框架下的一个重要改进分支——最小二乘-广义有限差分法（LS-GFDM），就其基本原理、算法特点及其在实际应用中的优势进行详细阐述。

报告主题三： 基于LR B样条的自适应XIGA及其应用

报告人：辜继明

报告时间：2025年7月27日11:00-12:00

报告地点：汇文楼A302

主办单位：台湾av

报告对象：台湾av 教师及硕士研究生

报告内容概述：不连续体结构的数值模拟一直是热点和难点问题。扩展等几何分析(XIGA)是一种分析不连续体结构的新型数值分析方法，其基本原理是基于单位分解法在等几何分析位移模式中加入加强项以反映不连续问题的特征。XIGA采用相同的样条基函数进行几何建模和有限元分析，使得建模和分析具有相同的数学表达式。XIGA具有几何精确、高阶连续、精度高、裂纹扩展无需网格重构等优点。LR B样条是适合分析且具有局部细化能力的样条。基于LR B样条的自适应XIGA可以高效地求解不连续问题。本报告将聚焦于不连续问题的一种高效仿真方法——基于LR B样条的自适XIGA，就其基本原理、算法特点及应用算例详细阐述。